Элемент. математика Примеры

$- 2 + \frac{5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Этап 1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 c}{4 c}$ .

$- 2 \cdot \frac{4 c}{4 c} + \frac{5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{- 2 (4 c)}{4 c} + \frac{5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (4 c) + 5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{- 8 c + 5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Этап 3.2

Добавим $- 8 c$ и $5 c$ .

$\frac{- 3 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{- 3 c - d}{4 c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 c - d}{4 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Этап 5

Чтобы записать $- \frac{7 c + 5 d}{6 c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 c - d}{4 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 c + 5 d}{6 c} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 c$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{- 3 c - d}{4 c}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{4 c \cdot 3} - \frac{7 c + 5 d}{6 c} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{12 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{7 c + 5 d}{6 c}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{12 c} - \frac{(7 c + 5 d) \cdot 2}{6 c \cdot 2}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{12 c} - \frac{(7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3 - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 c \cdot 3 - d \cdot 3 - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{- 9 c - d \cdot 3 - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Этап 8.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 c - 3 d - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Этап 8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 c - 3 d + (- (7 c) - (5 d)) \cdot 2}{12 c}$

Этап 8.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 c - 3 d + (- 7 c - (5 d)) \cdot 2}{12 c}$

Этап 8.6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 c - 3 d + (- 7 c - 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Этап 8.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 c - 3 d - 7 c \cdot 2 - 5 d \cdot 2}{12 c}$

Этап 8.8

Умножим $2$ на $- 7$ .

$\frac{- 9 c - 3 d - 14 c - 5 d \cdot 2}{12 c}$

Этап 8.9

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{- 9 c - 3 d - 14 c - 10 d}{12 c}$

Этап 8.10

Вычтем $14 c$ из $- 9 c$ .

$\frac{- 23 c - 3 d - 10 d}{12 c}$

Этап 8.11

Вычтем $10 d$ из $- 3 d$ .

$\frac{- 23 c - 13 d}{12 c}$

Этап 9

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 23 c$ .

$\frac{- (23 c) - 13 d}{12 c}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 13 d$ .

$\frac{- (23 c) - (13 d)}{12 c}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (23 c) - (13 d)$ .

$\frac{- (23 c + 13 d)}{12 c}$

Этап 9.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Перепишем $- (23 c + 13 d)$ в виде $- 1 (23 c + 13 d)$ .

$\frac{- 1 (23 c + 13 d)}{12 c}$

Этап 9.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{23 c + 13 d}{12 c}$